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解:⑴ ∵ PA⊥平面ABCD
∴ PA⊥AB
又AB⊥AD
∴ AB⊥平面PAD
∴∠BPA即为PB与平面PAD的角
∵ PA=AB
∴ △PAB为等腰Rt△
则∠BPA=45 度
∴PB与平面PAD的角为45度。
⑵ ∵ AB=BC,∠ABC=60度
∴△ABC为等边三角形
又PA=AB
∴ PA=AC ,即△PAC为等腰三角形
又E为PC的中点
∴ AE⊥PC ①
∵ PA⊥平面ABCD
∴ PA ⊥ CD
又AC ⊥ CD
∴ CD ⊥平面 PAC
∴ CD ⊥ AE ②
由①、②可得 AE ⊥平面 PAC
⑶过A作PD的垂线交PD为M,则可得,∠AME为所求的二面角!
设PA=x,则AE=x/2的开平方
在△ACD中,∠CAD=30度,AC=x,则AD=2x/3的开平方
所以AM=2x/7的开平方
∠AME=arcsin 14的开平方/4
∴ PA⊥AB
又AB⊥AD
∴ AB⊥平面PAD
∴∠BPA即为PB与平面PAD的角
∵ PA=AB
∴ △PAB为等腰Rt△
则∠BPA=45 度
∴PB与平面PAD的角为45度。
⑵ ∵ AB=BC,∠ABC=60度
∴△ABC为等边三角形
又PA=AB
∴ PA=AC ,即△PAC为等腰三角形
又E为PC的中点
∴ AE⊥PC ①
∵ PA⊥平面ABCD
∴ PA ⊥ CD
又AC ⊥ CD
∴ CD ⊥平面 PAC
∴ CD ⊥ AE ②
由①、②可得 AE ⊥平面 PAC
⑶过A作PD的垂线交PD为M,则可得,∠AME为所求的二面角!
设PA=x,则AE=x/2的开平方
在△ACD中,∠CAD=30度,AC=x,则AD=2x/3的开平方
所以AM=2x/7的开平方
∠AME=arcsin 14的开平方/4
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