Question

高二解析数学题求解，急！

求详细解答过程

斜率为2的直线过中学在原点，焦点在X轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点，求双曲线的离心率的取值范围
第一句为“斜率为2的直线过中心在原点” ("中学"改为“中心”）

Answer 1

解：设双曲线为x2/a2-y2/b2=1，过右焦点(c,0)的直线为y=2（x-c)
则联立两方程{x2/a2-y2/b2=1 ①
y=2（x-c) ②
将①代入②得，（b2 -4a2）x2＋8a2cx－4a2c2－a2b2=0
∵b2=c2-a2
∴（c2 -5a2）x2＋8a2cx－5a2c2+a^4=0 （ Δ＞0 ）
∵直线与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点
∴A、B两点的横坐标的乘积小于0
即 （a^4－5a2c 2）/（c2 -5a2）＜0
即 （a^4－5a2c 2）（c2 -5a2）＜0
两边先同除a^4，再同除a2，
得（1-5e2)(e2-5)＜0
即（5e2-1)(e2-5)＜0
经化简，e2＞5或e2＜1/5（舍）
∵e＞1 ∴e＞√5