已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R) ⑴判断函数f(x)的奇偶性 ⑵若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的取值

已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈R)⑴判断函数f(x)的奇偶性⑵若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围... 已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R) ⑴判断函数f(x)的奇偶性 ⑵若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围 展开
rookie1996
2010-12-12 · TA获得超过5231个赞
知道大有可为答主
回答量:953
采纳率:100%
帮助的人:543万
展开全部
1、f(x)的表达式不是很清楚,如果f(x)=x^2+(a/x),f(x)只在a=0时为偶函数,其它情况都没有奇偶性
要判断函数的奇偶性,认为 f(x)=(x^2+a)/x
f(-x)=((-x)^2+a)/(-x)
=-(x^2+a)/x
=-f(x)
所以f(x)为奇函数

2、用函数单调性的定义求解
在[2,+∞)上任取x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(x1^2+a)/x1-(x2^2+a)/x2
=(x1^2x2+ax2-x2^2x1-ax1)/(x1x2)
=(x1x2(x1-x2)-a(x1-x2))/(x1x2)
=(x1x2-a)(x1-x2)/(x1x2)
因为f(x)在[2,+∞)是增函数
(x1x2-a)(x1-x2)/(x1x2)<0
x1x2>4,x1-x2<0
所以(x1x2-a)>0
a<x1x2,
x1>=2,x2>2,x1x2>4
所以 a<=4
xuzhen198610
2010-12-12 · TA获得超过448个赞
知道答主
回答量:95
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
若a=0,此函数为偶函数,若a不等于0。此函数非奇非偶。
求函数的倒数为f·(x)=2x-ax^-2
也就是x>=2, 时2x-ax^-2>0横成立,也是是2x-ax^-2的最小值都大于0,因为2x-ax^-2单调增的所以
4-a/4>0,a<16
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式