Question

求下列函数的值域 1.f(x)=1/(x-x^2) 2.f(x)=2x+根号下(3-x)

要详细过程

Answer 1

f(x)=1/(x-x^2)=1/[-(x-1/2)²+1/4]所以定义域是x≠0且x≠2,
-(x-1/2)²+1/4取值范围是(-∞,0)∪(0,1/4]
值域就是除去x≠0且x≠2这两点的所有值，(-∞,0)∪[4,+∞)
注意哪边可取等号，哪边不可取

f(x)=2x+√(3-x)
定义域是x<=3，令t=√(3-x) , 则x=3-t²
y=2(3-t²)+t=-2t²+t+6=-2(t²+t/2)+6=-2(t+1/4)²+49/8<=49/8
所以值域是(-∞,49/8]

Answer 2

1.y<=0或一y>=4
2.y<=49/8