Question

求下列函数的值域（1）f(x)=x+2根号下(x+1) （2）f(x)=（x^2-x+1）/(2x^2-2x+3) (3)f(x)=x+a/x(x不=0)

看不看得懂啊~·~
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Answer 1

(1)f(x)=x+2√(x+1)
=(x+1)+2√(x+1)+1-2
=[√(x+1)+1]²-2
≥1²-2=-1.
(2)f(x)=(x²-x+3/2-1/2)/(2x²-2x+3)
=1/2-1/4x²-4x+6
=1/2-1/[4(x-1/2)²+5]
4(x-1/2)²+5≥5
∴f(x)≥1/2-1/5=3/10.
∴3/10≤f(x)＜1/2.
(3) 讨论：
1.a>0时，|f(x)|=|x+a/x|=|x|+|a/x|>=2倍根号a,所以值域为（-无穷，-2倍根号a】并上【2倍根号a，+无穷）
2.a<0时，f(x)=x+a/x 的导数=1-a/x2=(x2-a)/x2>0恒成立，即在x不等于0时为单调增，故值域为除0以外任意实数。

Answer 2

解：1、换元法2、判别式法3、均值不等式

追问

不好意思，我们这里没复习，要解题过程 =3=

追答

解：简单提示你一下吧。1、设t=√(x+1) 则t>=0 x=t^2-1 故f(x)=t^2-1+2t
2、y=（x^2-x+1）/(2x^2-2x+3) 则(2y-1)x^2+(1-2y)x+3y-1=0 再用判别式>=0解得y范围即可
3、当x>0时，y=x+a/x>=2√x*a/x=2√a
同理当x<0时，y<=-2√a
剩下看你的了！