Question

高中数学不等式选讲

Answer 1

（1）|x+1|<|2x+1|-1
当x<=-1时，-x-1<-2x-1-1，x<-1
所以x<-1
当-1<x<-1/2时，x+1<-2x-1-1，x<-1
所以x∈空集
当x>=-1/2时，x+1<2x+1-1，x>1
所以x>1
综上所述，不等式的解集M={x|x<-1或x>1}
（2）f(ab)-f(a)+f(-b)=|ab+1|-|a+1|+|-b+1|
=|ab+1|-|a+1|+|b-1|
当a<-1，b<-1时，|ab+1|-|a+1|+|b-1|=ab+1+a+1+1-b=3+ab+a-b=3+a(b+1)-b>4
当a<-1，b>1时，|ab+1|-|a+1|+|b-1|=-ab-1+a+1+b-1=a+b-ab-1=(1-b)(a-1)>0
当a>1，b<-1时，|ab+1|-|a+1|+|b-1|=-ab-1-a-1+1-b=-ab-a-b-1=-(b+1)(a+1)>0
当a>1，b>1时，|ab+1|-|a+1|+|b-1|=ab+1-a-1+b-1=ab-a+b-1=(a+1)(b-1)>0
综上所述，f(ab)-f(a)+f(-b)>0
即f(ab)>f(a)-f(-b)