Question

求初二的几何题

我要每一个重要的知识点一两道几何题，或者多个知识点结合成的几何题。不要求多，但一定要精。

Answer 1

经典解题思路 详细见http://hi.baidu.com/jswyc/home
很有帮助的。希望加分哦！因为它太好了 我找了好久的

解：
设正方形是ABCD，取AD的中点M，连接BM，沿BM切开正方形
得到的一个三角形和一个直角梯形就能拼出三角形、梯形和平行四边形
具体见图形

类别：杂题--拼图 | 评论(1) | 浏览(52 ) 一则有趣的三角形相似问题 2010-11-19 12:01已知直角三角形ABC和DEF，其中∠C，∠E是直角，能否将这两个三角形各分剖成两个三角形，使三角形ABC分成的两个三角形于三角形DEF分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你设计一种方案，并给与证明，若不能，请说明理由。
http://zhidao.baidu.com/question/198838241.html

解：
在∠ACB中作∠BCP＝∠F，角的一边交AB于P
在∠DEF中作∠FEQ＝∠B，角的一边交DF于Q
则△BCP∽△EFQ，△ACP∽△EDQ
理由
因为∠BCP＝∠F，∠FEQ＝∠B
所以△BCP∽△EFQ
因为∠D＋∠F＝90度，
∠BCP＋∠ACP＝90度
∠BCP＝∠F
所以∠ACP＝∠D
同理可证∠DEQ＝∠A
所以△ACP∽△EDQ

类别：三角形--相似 | 评论(1) | 浏览(71 ) 三角形面积问题一例 2010-10-26 08:10D、E分别是ABC的AC.AB边上的点，BD.CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积
http://zhidao.baidu.com/question/193294818.html

解答要点：
（注意“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质的运用）
连接DE
因为
S△DOE/S△BOE＝OD/OB
S△OCD/S△OBC＝OD/OB
所以代入已知数据可得
S△DOE＝1.5
设S△ADE＝X
则由S△AED/S△CED＝X/3.5＝AD/CD
S△ABD/S△CBD＝（X＋4.5）/6＝AD/CD
得方程：X/3.5＝（X＋4.5）/6
解得：X＝6.3
所以四边形ADOE的面积
＝X＋1.5
＝7.8

类别：三角形--面积 | 评论(0) | 浏览(185 ) 矩形中证明角相等的一个问题 2010-10-25 17:39在矩形ABCD中，点M是AD的中点，点N是BC的中点，P是CD延长线上一点，PM交AC于Q，MN交AC于O.则角QNM=角MNP
http://zhidao.baidu.com/question/193099256.html

解答提示：
延长PQ交AB于L，延长NQ交AD于F，设PN交AD于E
由中点条件容易证明AL＝PD，MN⊥AD
因为AD‖BC
所以AF/CN＝AQ/CQ，DE/CN＝PD/PC＝AL/PC
因为AB‖CD
所以AL/PC＝AQ/CQ
所以AF/CN＝DE/CN
所以AF＝DE
所以EM＝FM
所以可证△MNE≌△MNF
所以∠QNM＝∠MNP

类别：几何--矩形类问题 | 评论(0) | 浏览(43 ) 比例计算线段长度 2010-10-06 09:23BT=3TO, BC=CU,SO=5，求OC的长度
http://zhidao.baidu.com/question/188697260.html

解：
取OB的中点D，连接AD、CD，取CD的中点E，连接CE
因为BT＝3TO
所以TO＝TD
因为BC＝CU
所以CD是三角形BUO的中位线
所以CD‖AO
所以CD/AO＝TD/TO＝1
所以CD＝AO
所以四边形AOCD是平行四边形
所以AD‖AO，AD＝OC
所以AD/SO＝BD/BO＝1/2
所以OC/SO＝1/2
所以OC＝S）/2＝5/2

类别：三角形--比例 | 评论(1) | 浏览(64 ) 圆的一个线段等积关系问题 2010-10-06 06:59AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，连结AC，过C作直线CD垂直于AB，垂足为D（AD小于DB），点E是线段DB上任意一点，直线CE交圆O于点F，连结AF，与直线CD交于点G。求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立给予证明，不成立说明理由。
http://zhidao.baidu.com/question/188590693.html

证明：
如图1，连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB
所以AC^2＝AD*AB，AD*AB＝AG*AF
所以AC^2＝AG*AF
若点E是线段AD上的任意一点，上述结论仍然成立
证明（与上面过程一样）：
如图2，连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB
所以AC^2＝AD*AB，AD*AB＝AG*AF
所以AC^2＝AG*AF

类别：圆⑴--其它 | 评论(1) | 浏览(98 ) 含60度角的三角形中的一个线段关系 2010-10-04 12:02已知如图,在△ABC中,∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC,求证:BQ+AQ=AB+BP
http://zhidao.baidu.com/question/188259087.html

证明要点：
延长AB到D，使BD＝BP，连接PD
根据已知条件∠BAC=60度,∠ACB=40度得：
∠PBD＝100°，
所以∠D＝40°＝∠ACB
因为AP平分∠BAC
所以∠PAD＝∠PAC
因为AP＝AP
所以△PAD≌△PAC
所以AD＝AC
因为∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC
所以可得∠CBQ＝40度＝∠ACB
所以BQ＝CQ
所以BQ＋AQ＝CQ＋AQ＝AC
所以BQ＋AQ＝AD＝AB＋BD
所以BQ＋AQ＝AB＋BP

类别：三角形--等式 | 评论(0) | 浏览(72 ) 坐标系中的圆的计算证明题 2010-09-29 20:55如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，E是⊙M上一点，弧AC=弧CE，AE交y轴于G点，已知点A的坐标为（-2，0），AE=8.
（1）求点C的坐标
（2）连结MG，BC，求证MG‖BC
http://zhidao.baidu.com/question/187318094.html

解答要点：
1）
连接AC、CE、AD
根据垂径定理得弧AC＝弧AD＝弧CE
所以∠CAE＝∠CEA＝∠ACD＝∠ADC
所以△ACE≌△ACD
所以CD＝AE＝8
所以OC＝CD/2＝4
所以C点坐标是C(0，4)
2）
连接CM
由1）知∠CEA＝∠ACD
所以AG＝CG
所以G在AC的垂直平分线上
因为CM＝AM
所以M在AC的垂直平分线上
所以直线MG是AC的垂直平分线
所以MG⊥AC
因为AB是直径
所以AC⊥BC
所以MG‖BC

类别：几何--圆的问题(1) | 评论(0) | 浏览(122 ) 四边形的一个常规问题 2010-09-26 16:08已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为BD、AC、AD、BC的中点EF、GH交于点O求证：E
http://zhidao.baidu.com/question/186490303.html

问题没有完整
估计是证明：EF、GH互相平分（或EO＝FO）
证明：
顺次连接E、H、F、G成四边形
因为E、H分别是BD、BC的中点
所以EH是三角形BCD的中位线
所以EH‖CD且EH＝CD/2
同理可证FG‖CD且FG＝CD/2
所以EH‖FG且EH＝FG
所以四边形EHFG是平行四边形
所以EF、GH互相平分（或EO＝FO）

http://zhidao.baidu.com/question/186713738.html

证明：
顺次连接G、F、H、E成四边形
因为G、F分别是BD、BC的中点
所以GF是三角形BCD的中位线
所以GF‖CD且GF＝CD/2
同理可证HE‖CD且HE＝CD/2
所以GF‖HE且GF＝HE
所以四边形GFHE是平行四边形
所以GH、EF互相平分

类别：几何--一般四边形 | 评论(0) | 浏览(77 ) 已知梯形四边求面积 2010-09-16 04:01已知梯形ABCD，AD‖BC，AD＝2,BC＝4,对角线AC＝5,BD＝3,试求此梯形面积。
http://zhidao.baidu.com/question/83141599.html

解：
延长BC至E，使CE＝AD,连接DE，过D点作DF⊥BE，垂足为F
因为AD//CE，AD＝CE
所以ACED是平行四边形，
所以AC＝DE＝5，AD＝CE＝2，BE＝BC＋CE＝4＋2＝6，EF＝6－BF
在Rt△BDF中由勾股定理可得：
DF^2＝3^2－BF^2
在Rt△EDF中由勾股定理可得：
DF^2＝5^2－(6－BF)^2,
所以3^2－BF^2＝5^2－(6－BF)^2,
解得BF＝5/3,
所以高DF＝3^2－(5/3)^2＝56/9,
所以DF＝2√14/3
所以S梯形ABCD
＝(1/2)*(2＋4)*(2√14/3)
＝2√14

数据不同的问题：

梯形ABCD中,底边AD=3,BC=5,对角线AC=6,BD=4,梯形的高等于多少?
http://zhidao.baidu.com/question/184146123.html
解：
延长BC至E，使CE＝AD,连接DE，过D点作DF⊥BE，垂足为F
因为AD//CE，AD＝CE
所以ACED是平行四边形，
所以AC＝DE＝6，AD＝CE＝3，BE＝BC＋CE＝5＋3＝8，EF＝8－BF
在Rt△BDF中由勾股定理可得：
DF^2＝4^2－BF^2
在Rt△EDF中由勾股定理可得：
DF^2＝6^2－(8－BF)^2,
所以4^2－BF^2＝6^2－(8－BF)^2,
解得BF＝11/4,
所以高DF＝4^2－(11/4)^2＝135/16
所以DF＝3√15/4
即梯形的高等于3√15/4

类别：几何--梯形类问题 | 评论(0) | 浏览(946 ) 两条高相等的三角形是等腰三角形 2010-09-13 09:49BE、CD是△ABC中两条高 且BE=CD求证：AB=AC
http://zhidao.baidu.com/question/183347217.html

证明一：
因为BE、CD是高
所以∠BEC＝∠CDB＝90度
因为BE＝CD，∠A＝∠A
所以△ABE≌△ACD（AAS）
所以AB＝AC

证明二：
因为BE、CD是高
所以∠BEC＝∠CDB＝90度
因为BE＝CD，BC＝CB
所以△BCE≌△CBD（HL）
所以∠B＝∠C
所以AB＝AC

证明三：
因为BE、CD是高
所以S△ABC＝BE*AC/2＝CD*AB/2
所以BE*AC＝CD*AB
因为BE＝CD
所以AB＝AC

类别：几何--定理型问题 | 评论(1) | 浏览(87 ) 四点共圆的等价证明 2010-09-13 09:28在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，证明∠BAC=∠BDC
http://zhidao.baidu.com/question/183327725.html

证明：
因为∠ADB=∠ACB，∠AOD＝∠BOC
所以△AOD∽△BOC
所以OD/OC＝OA/OB
所以OD/OA＝OC/OB
因为∠COD＝∠AOB
所以△COD∽△BOA
（如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似）
所以∠BAC=∠BDC

类别：几何--定理型问题 | 评论(0) | 浏览(35 ) 已知等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=2/1 BC ，求角BAC的度数 2010-09-12 09:10已知等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=BC/2 ，求角BAC的度数
http://zhidao.baidu.com/question/183151997.html

解：
情形一：
三角形ABC中，AB＝AC
则BC是底，由AD是高且AD＝BC/2知三角形ABC是等腰直角三角形
所以∠BAC＝90度
情形二：
等腰三角形ABC中，AB＝BC
则因为AD是高且AD＝BC/2得知三角形ABD是含30度角的直角三角形
其中∠ABD＝30度
所以∠BAC＝75度（AD在三角形ABC内部）
或∠BAC＝15度（AD在三角形ABC外部）
（AC＝BC时与AB＝BC时结果一样）
综上所述，∠BAC＝15度或75度或90度

类别：几何--等腰三角形 | 评论(0) | 浏览(179 ) 一种特殊形式的整数形式的一个性质的证明 2010-09-12 07:04如何证明12,1122,111222,......的各项都是两个相邻整数之积
http://zhidao.baidu.com/question/183051749.html
证明：
12＝3×4,
1122＝33×34,
111222＝333×334
此三数都是两个连续整数的积
一般情形，设S＝111....11222.....22中的1和2各有N个
则S＝111....11×10^N＋111....11×2
（111....11中包含N个1）
＝111....11×(10^N＋2)
因为10^N＋2的第一位是“1”，最后一位是“2”，其余各位全是“0”
所以10^N＋2的所有数字的和等于3
所以10^N＋2是3的倍数
所以S＝111....11×3×(10^N＋2)/3
＝333...33×[(10^N－1)＋3]/3
＝333...33×[(10^N－1)＋3]/3
＝333...33×[999....99＋3]/3
＝333...33×[999....99/3＋3/3]
＝333...33×[333..33＋1]
＝333...33×333..34
所以12,1122,111222,......形式的所有数都是两个相邻整数之积
类别：代数--数与式问题 | 评论(0) | 浏览(47 ) 矩形中的一个三等分点 2010-09-06 10:53已知： 矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，联结DE交OC于点F，作FG⊥BC与G。
求证：点G是线段BC的一个三等分点
http://zhidao.baidu.com/question/181038004.html

证明：
因为四边形ABCD是矩形
所以AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝CD，OA＝OC
因为OE⊥BC，FG⊥BC
所以AB‖OE‖FG‖DC
所以OE/AB＝OC/AC＝1/2
所以OE/CD＝1/2
因为OE/CD＝OF/CF＝1/2
所以OF＝CF/2
因为OF＋CF＝CO＝AC/2
所以3CF/2＝AC/2
所以CF＝AC/3
所以CF/AC＝1/3
因为CF/AC＝CG/BC
所以CG/BC＝1/3
所以点G是线段BC的一个三等分点