已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率为e，直线l:y=ex+a与x，y轴分
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率为e，直线l:y=ex+a与x，y轴分别交于A，B，证直线与椭圆有且仅...
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率为e，直线l:y=ex+a与x，y轴分别交于A，B，证直线与椭圆有且仅有一个交点，
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椭圆方程为
a²y²+b²x²-a²b²=0
代入 y=ex+a 得到
a²(ex+a)²+b²x²-a²b²=0
即，
(a²e²+b²)x²+2a³ex+a²c²=0
亦即
a²x²+2a²cx+a²c²=0
(∵ae=c，b²+c²=a²)
△=0
∴仅有一个交点
a²y²+b²x²-a²b²=0
代入 y=ex+a 得到
a²(ex+a)²+b²x²-a²b²=0
即，
(a²e²+b²)x²+2a³ex+a²c²=0
亦即
a²x²+2a²cx+a²c²=0
(∵ae=c，b²+c²=a²)
△=0
∴仅有一个交点
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