Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点 证明：PB垂直平面EFD http

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点 证明：PB垂直平面EFD

Answer 1

题目打漏 EF⊥PB.
设PD=DC＝1.则 PC＝√2.∠PCB＝90º（三垂线）， ∴PB＝√3
PF＝PE×PC/PB＝1/√3,∵PD/PF＝√3＝PB/PD,∴⊿PFD∽⊿PDB
∠PFD＝∠PDB＝90º. ∴PB⊥DF. 又EF⊥PB， ∴PB⊥平面EFD