Question

已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的中点,求证:直线CD是圆o的切线。

如何证明

Answer 1

解：连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．
在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴∠DAC=∠DCA．
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA．
∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，
∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．
∴OC⊥CD．
∴直线CD是⊙O的切线．