Question

数学题求阴影部分面积求解

Answer 1

如图，设扇形与圆的交点为E，连接CE,OE,OC

由图可知，有如下关系：

S阴影=S扇形CAD+S圆-2S空白

而 S扇形CAD=1/2*π/2*AC^2=4π；S圆=π*OA^2=2.5^2π=6.25π

S空白=S△ABC+S扇形OAE+S扇形OBE

已知OC=OE=OA=OB=2.5，CE=AC=4

由余弦定理 OE^2=OC^2+CE^2-2OC*CE*cos∠OCE

可得 cos∠OCE=CE/(2OC)=4/(2*2.5)=4/5

可得 ∠OCE≈37°，∴∠BCE=90°-37°*2=16°

而 ∠ACE=2∠OCE=37°*2=74°，∠BOE=2∠BCE=16°*2=32°

S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*4*3=6，

S四边形OACEO=2S△OCE=2*1/2*OC*CE*sin∠OCE

=2*1/2*2.5*4*3/5=6

S扇形OAE=S扇形CAE-S四边形OACEO

=1/2*74°/180°*π*AC^2-6

=1/2*0.411π*4^2-6

=3.3π-6

S扇形OBE=1/2*32°/180°*π*OB^2

=1/2*0.178π*2.5^2

=0.56π

∴S空白=S△ABC+S扇形OAE+S扇形OBE

=6+3.3π-6+0.56π

=3.86π

∴S阴影=S扇形CAD+S圆-2S空白

=4π+6.25π-2*3.86π

=2.53π

≈7.95         即为阴影部分的面积

Answer 2

CAXA一分钟搞定

Answer 3

不好求，题目中没有给定椭圆的具体参数。试想椭圆变大变小，于题目没有影响。如果非要算，可以算出近似值。

Answer 4

别被骗了，这道题无解，中间椭圆可以随意变换，影响面积也会随之改变。

追问

真的咩

追答

肯定哦(´-ω-`)

Answer 5

对啊