Question

在锐角三角形ABC中，作高BD和CE，过顶点B、C分别作ED的垂线BF和CG，求证EF=DG

Answer 1

因为 ∠ADE＋ ∠FDB＝90°，∠GDC＋ ∠GCD＝90°， ∠ADE＝ ∠GDC，
所以 ∠FDB ＝∠GCD，
因为∠F＝∠G＝90°，
所以△FBD∽△GDC，则FB/GD＝FD/GC， ①
同理可得△FBE∽△GEC，则FB/GE＝FE/GC，②
由 ①②式可得
GD*FD＝EF*GE
GD*(EF＋ED)＝EF*(GD＋ED)
化简得EF＝GD
证明得证。