已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证(1/3a+1)+(1/3b+1)+(1/3c+1)>3/2
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由a，b，c＞0，a+b+c=1
根据柯西不等式：
[（3a+1)+（3b+1)+（3c+1)][1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥（1+1+1)²
(3a+3b+3c+3)([1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥9
∴1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥9/6=3/2.
当a=b=c=1/3时，取最小值3/2.
根据柯西不等式：
[（3a+1)+（3b+1)+（3c+1)][1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥（1+1+1)²
(3a+3b+3c+3)([1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥9
∴1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥9/6=3/2.
当a=b=c=1/3时，取最小值3/2.
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？既然abc都大于零，那么原式化为1/3a+1/3b+1/3c>-3/2
显然成立啊
显然成立啊
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