Question

有关一元函数的导数与微分概念的命题，如图，求大神解答

Answer 1

由于f(x0)≠0，而且在x0处连续，则根据保号性，x0附近邻域都大于0或者小于0(同符号)，所以|f(x)|在x0邻域内连续且同号并等于f(x)或者-f(x)，所以当f(x)在x0处可导时可以推的|f(x)|在x0处可导，具有充分性。

反之由于f(x0)≠0，在x0处连续，则|f(x)|在x0邻域内连续且同号并等于f(x)或者-f(x)，所以|f(x)|当可导时，即在x0处的左导数是恒等于右导数的，可以推出来-f(x)或者f(x)在x0处的左导数也是恒等于右导数的，也就是同样具有必要性。

这题关键就在于f(x0)≠0，且连续。

答案：充分必要。

追问

能说的简洁点吗

追答

我还以为我说的挺简洁的了。。

好吧那我再概要一下吧。

简单的说就是，因为f(x)在x0这个点不等于0而且连续，所以在这个点以及这个点附近它的值都是一个符号，不是同为正就是负，而|f(x)|是f(x)的绝对值，如果f(x)在x0点及附近都是正的话，那|f(x)|就相当于f(x)了，其中一个可导肯定可以推出另一个可导。如果f(x)是负的话，那给它加个绝对值的话也就是|f(x)|，相当于是f(x)加了个负号，为-f(x)，-f(x)与f(x)同样也是可以互相推得可导。

Answer 2

把答案遮住 至于么
充分非必要

追问

当然至于了

你都答错了

不遮住，你能答错吗