高中数学题！！！
P是椭圆x方/a方+y方/b方=1（a大于b大于0）上的一点，F1，F2是椭圆的左右焦点，且∠F1PF2=60度，求离心率取值范围...
P是椭圆x方/a方+y方/b方=1（a大于b大于0）上的一点，F1，F2是椭圆的左右焦点，且∠F1PF2=60度，求离心率取值范围
展开
展开全部
设P点坐标为(x,y),则|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,则三角形F1PF2中
cos60=1/2=(|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2)/(2|PF1|*|PF2|),
由此解得:x^2=(4c^2-a^2)/3e^2,因为x属于(-a,a),x^2属于[0,a^2)
(4c^2-a^2)/3e^2属于[0,a^2),由此解得e大于等于1/2,又因为e属于(0,1)
所以e的范围是[1/2,1)
cos60=1/2=(|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2)/(2|PF1|*|PF2|),
由此解得:x^2=(4c^2-a^2)/3e^2,因为x属于(-a,a),x^2属于[0,a^2)
(4c^2-a^2)/3e^2属于[0,a^2),由此解得e大于等于1/2,又因为e属于(0,1)
所以e的范围是[1/2,1)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
