Question

高中数学几何证明题 跪求帮助

在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF,角BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点。

（1）求证 AC⊥平面EDB
（2）求二面角B--DE--C的大小

图有点丑 请见谅 自己画的······

Answer 1

（1）AC交BD于G，连结EG，GH
易证EFHG是平行四边形，EG//FH
因为AB//EF,AB⊥BC，所以EF⊥BC
又EF⊥FB,
所以EF⊥面BCF
所以EF⊥FH
所以AB⊥FH
又FH⊥BC
所以FH⊥面ABCD
所以EG⊥面ABCD
所以EG⊥AC
又因为AC⊥BD
所以AC⊥面EBD

（2）由EF⊥FB，BF⊥FC，
所以BF⊥平面CDEF，
过F作FK⊥DE交DE的延长线于K，连结BK，由三垂线定理知：BK⊥DE
则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.
设EF=1，则AB=2，
FC=BF=√2，
DE=AE＝√3（直角梯形EFBA的一个腰）
又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，
∴sin∠EDC=sin∠KEF=FK/EF=√2/√3(EFCD是直角梯形，画一个平面图形看着比较清楚)
∴FK=EFsin∠KEF=√6/3 ，tan∠FKB=BF/FK=√3
∴∠FKB=60°
∴二面角B—DE—C为60°

Answer 2

证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，
∴EF⊥BC.
而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.
又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.
∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，
又FH//BC，∴AC=EG.
又AC⊥BD，EG BD=G，∴AG⊥平面EDB.
（III）解：EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，
在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K，
则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.
设EF=1，则AB=2，FC= ，DE=
又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=
∴FK=EFsin∠KEF= ，tan∠FKB= ∴∠FKB=60°
∴二面角B—DE—C为60°.

Answer 3

1、简单证明下：先证明AB⊥平面BCF，那就有BC⊥FH，再就可以证明FH⊥平面ABCD了。设AC与BD的交点为O，则有OE‖FC，所以OE⊥平面ABCD，可以推出平面BDE⊥平面ABCD，
且其交线为BD，再用面面垂直的性质，可以得到AC⊥平面EDB 。
2、考虑CO⊥平面EDB，那就只要过点O作OH⊥DE于H，连结HC，则∠CHO就是二面角B--DE--C的平面角，计算出OH=2分之1BE，而BE可以用EO和OB算出来，CO也可以算出来的，所以tan∠CHO=CO/OH=4根号6/3。

我做错了，退出。。
呵呵。。
不好意思。。