Question

求极限这一步怎么得的

如图答案划线哎处

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Answer 1

就是恒等变形啊。lim(x→0)ln(a^x-xlna)/x²【“0/0”型，用洛必达法则】=lim(x→0)[(lna)a^x-lna)/[2x(a^x-xlna)]=(lna/2) lim(x→0)[(a^x-1)/x][1/(ax-xlna)]。
而， lim(x→0)[(a^x-1)/x]=lna， lim(x→0)[1/(ax-xlna)]=1，
∴lim(x→0)ln(a^x-xlna)/x²=(1/2)ln²a。仿此可求lim(x→0)ln(b^x-xlnb)/x²。
【书中求解较复杂，分享一种“简单”的解法。∵x→0，∴a^x=e^(xlna)=1+xlna+(1/2)(xlna)²+O(x²)，∴a^x~1+xlna+(1/2)(xlna)²。∴ln(a^x-xlna)~ln[1+(1/2)(xlna)²]~(xlna)²/2。同理，ln(b^x-xlnb)~(xlnb)²2/。∴原式=lim(x→0)e^[(xlna)²/2-(xlnb)²/2]/x²=e^[(ln²b-ln²a)/2]】供参考。

追问

十分感谢！

Answer 2

这道题目首先将极限的前半部分代入x=0，然后对剩余的部分运用洛必达法则求解，希望对你有帮助

Answer 3

见图片

Answer 4

希望写的很清楚，望采纳

追答

拍个清楚的