Question

经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长。

Answer 1

准线x=-1
设中点M
则M到准线距离=2+1=3
则由中位线定理
A到准线距离+B到准线距离=3*2=6

由抛物线定义
AB=AF+BF
=A到准线距离+B到准线距离
=6

Answer 2

原式=[2x(x+y)-5x²]/[5x²(x+y)²]
=(-3x²+2xy)/[5x²(x+y)²]
=(-3x+2y)/[5x(x+y)²]
原式=xy(y^4-1)
=xy(x²+1)(x²-1)
=xy(x²+1)(x+1)(x-1)