若向量组a1,a2,......,am的秩为r，则向量组中任意r+1个向量必线性相关？怎么证明呢？
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证明：ki=0,i=1,2,……,r ,时显然成立
由a1,a2...ar线性相关,则存在不全为0的数ki使得k1a1+k2a2+...+krar=0成立,
不妨设k1≠0,则a1=（-1/ki）（k2a2+……+krar）,即a1可以由a2,……,ar线性表出,
假设kj=0,j≠1,则有a1=（-1/ki）（k2a2+…+k[j-1]a[j-1]+k[j+1]a[j+1]…+krar）,即a1可以由a2,…,a[j-1],a[j+1],…,ar线性表出,这与任意r-1个向量均线性无关矛盾,
则可知kj≠0,j=1,2,……,r
得证
由a1,a2...ar线性相关,则存在不全为0的数ki使得k1a1+k2a2+...+krar=0成立,
不妨设k1≠0,则a1=（-1/ki）（k2a2+……+krar）,即a1可以由a2,……,ar线性表出,
假设kj=0,j≠1,则有a1=（-1/ki）（k2a2+…+k[j-1]a[j-1]+k[j+1]a[j+1]…+krar）,即a1可以由a2,…,a[j-1],a[j+1],…,ar线性表出,这与任意r-1个向量均线性无关矛盾,
则可知kj≠0,j=1,2,……,r
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