Question

请问如何证明：向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示，则向量组a的秩≤向量组b的秩

我证到：因为向量组a能由向量组b线性表示，所以a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示，然后书上直接说：所以b的最大线性无关组的个数≥a的最大线性无关组的个数，所以R（a）≤R（b），不知道为什么：b的最大线性无关组的个数≥a的最大线性无关组的个数

Answer 1

这个证法基于一个结论:
若线性无关的向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 则 s <= t
或者表述为:
若向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 且 s>t, 则 a1,...,as 线性相关.

所以, 由 a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示
得 r(a) <= r(b)