Question

如果向量组(a1,a2,a3.....an)可以由向量组(b1,b2,b3...bn)线性表示 证明： 前者的秩小于后者的秩

是小于等于

Answer 1

向量组a1,a2,---ak可用向量组b1,b2---bL线性表示
所以 存在矩阵P, 满足 (a1,a2,---ak) = (b1,b2---bL)P.
所以 r(a1,a2,---ak) = r[(b1,b2---bL)P] <= r (b1,b2---bL)