Question

设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.？

Answer 1

解: (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K
K =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |K|=2, 所以K可逆.
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3,3,
天天瞌睡 举报
非常感谢，但能不能说的再详细一点？我底子薄，看不太懂。 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K -- 这用分块矩阵的乘法, 你乘一下便知 知识点: 若P,Q可逆, 则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) 所以 由K可逆 得 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3,K1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=(k1+k3)a1+(k2+k1)a2+(k3+k2)a3
设（k1+k3)a1+(k2+k1)a2+(k3+k2)a3=0
k1+k3=0
k2+k1=0
k3+k2=0
的
K1=K2=K3=0 秩为3,3,