Question

已知向量组a1,a2,a3的秩为3,求向量组a1,a3-a2的秩

Answer 1

向量组a1,a2,a3的秩为3，这说明这个向量组线性无关，向量组的线性相关性与向量组中向量之间的次序无关，也与某一个向量的非零倍数无关，所以向量组a1，a3，-a2的秩也为3。   

向量组的秩极大线性无关向量组。向量组T中如果有一部分组α1，α2，···，αr满足：α1，α2，···，αr线性无关；任取向量组T中β，有α1，α2，···，αr，β线性相关。α1，α2，···，αr为向量组T的一个极大线性无关向量组。

扩展资料：

向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。

等价的向量组具有相等的秩。若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。

参考资料来源：百度百科-向量组的秩

Answer 2

向量组a1,a2,a3的秩为3, 这说明这个向量组线性无关，
向量组的线性相关性与向量组中向量之间的次序无关，也与某一个向量的非零倍数无关。
所以向量组a1,a3,-a2的秩也为3.

追问

答案是2啊~~向量组里向量的个数减少了，应该有影响吧

追答

我以为你打错了，呵呵，
如果中间是减号，那它的秩当然是2了。
你只要证明一个它们线性无关就可以了。
设xa1+y(a3-a2)=0
由于a1,a2,a3线性无关，所以x=y=0,
从而a1,a3-a2线性无关，因此它的秩是2.

Answer 3

向量组a1,a3-a2的秩为2.

否则 a1,a3-a2 线性相关
存在k使得 ka1=a3-a2
所以 ka1+a2-a3 = 0
这与 a1,a2,a3的秩为3 矛盾.