Question

请教一道几何数学题

三棱柱的底面是等边三角形且其各侧面都是矩形，P、Q分别是三等分点。BP=1/3BB1
C1Q=1/3CC1，求证平面APQ⊥平面AA1C1C。

Answer 1

作AC中点O，AQ中点H，连结PH、OH，可以证明BO⊥平面AA1C1C，PH平行BO，从而得到PH⊥平面AA1C1C，就可以有平面APQ⊥平面AA1C1C。

Answer 2

一切几何问题都可以用空间坐标系来解题，我高中就是这样，在难的题都可以建标，我高考数学125嘿嘿

坐标原点可以建在任何一个地方，也可以吧这个立体放到正方体中区考虑

Answer 3

取AA1上的S，使得A1S=1/3A1A，连CS,CP,SP，且CS交AQ于R，连接PQ，连PR

要证明：平面APQ⊥平面AA1C1C

就要证明：平面APQ上的线PR⊥平面AA1C1C

就要证明：1、PR⊥平面AA1C1C上的线CS；2、PR⊥平面AA1C1C上的线AQ

要证明：1、PR⊥平面AA1C1C上的线AQ

就要证明：1、三角形PAQ是等腰三角形；2、PR是其底边AQ的中线

余：略