Question

α在[0,2π] 方程x^2cosα+y^2sinα=1表示怎样的曲线？

Answer 1

(1)α=0, x^2=1,x=1,x=-1,方程表示两条直线
(2)0<α<π/4, cosα>sinα,方程表示焦点在y轴上的椭圆
(3)α=π/4, cosα=sinα,方程表示圆
(4)π/4<α<π/2, cosα<sinα，方程表示焦点在x轴上的椭圆
(5)α=π/2, y^2=1,y=1,y=-1，方程表示两条直线
(6)π/2<α<π, cosα<0,sinα>0,方程表示焦点在y轴上的双曲线
(7)α=π, -x^2=1，不表示任何曲线
(8)π<α<3π/2, 不表示任何曲线
(9)α=3π/2, -y^2=1，不表示任何曲线
(10)3π/2<α<2π, cosα>0,sinα<0，方程表示焦点在x轴上的双曲线
(11)α=2π, x^2=1,x=1,x=-1，方程表示两条直线