Question

已知：如图。在Rt△ABC中。∠C＝90°，BC＝4，AC＝8

已知：如图。在Rt△ABC中。∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y
（1）用含y的代数式表示AE
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围
（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值

Answer 1

（1）AE=8-y

（2）解析：

     0<x<4,0<y<8

        根据相似三角形原理，可得：Rt△AED与Rt△DSB相似，可推出各边对应成比例，即：

     AE/DF=ED/FB

         其中，AE=8-y,  FB=4-x，  ED=x ,  DF=y

          联合可得：（8-y）/y=x/(4-x)

                             即：y=8-2x

（3）s=xy

        根据几何平均的原理，当x=y时，s能取到最大值。

    结合第二问的关系式可得出

       x=y且 y=8-2x

         得：x=8/3=y

  得s（max）=64/9