Question

已知：如图 四边形ABCD内接于圆O ，AB,DC的延长线交于E，角AED的平分线分别交BC，AD于F,G 求证：角GFC=角D

已知：如图 四边形ABCD内接于圆O ，AB,DC的延长线交于E，角AED的平分线分别交BC，AD于F,G 求证：角GFC=角DGF

Answer 1

证：∵AE：BE＝DE：CE，∠AED即∠BEC（公共角）
∴△AED∽△BEC
∴BC‖AD
∴∠DGE＝∠CFE
∵G、F、E三点共线
∴∠GFE＝180°
∴∠DGE＝∠CFE＝90°
∴∠CFG＝∠DGF＝90°
证毕。