Question

已知：如图。在Rt△ABC中。∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上

已知：如图。在Rt△ABC中。∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y
（1）用含y的代数式表示AE
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围
（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值

Answer 1

解:1)AE=AC-EC
AE=8-y

2)△ADE∽△DBF,
DE/BF=AE/DF
x/(4-x)=(8-y)/y,
所以y=8-2x
(0<x<4)

3)s=DF*DE
=xy
=x(8-2x)
=-2x^2+8x
当x=-b/2a=2时,S有最大值,为8

Answer 2

(1) AE=AC-EC=AC-DF=8-y
(2) DE:BC=AE:AC
x:4=(8-y):8
y=8-2x
因为y>0, 所以8-2x>0, 0<x<4
(3) S=x*y=x(8-2x)=-2(x^2-4x)=-2[(x-2)^2-4]
当x=2时, S取最大值8