Question

如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点,∠ECD是多少度

Answer 1

∵∠ACD=3∠BCD
∴4∠BCD=∠ACB=90° ∠BCD=22.5°
∵CD⊥AB即∠CDB=90°
∴∠ABC=90°-∠BCD=67.5°
∵点E是斜边AB的中点
∴CE=BE=AE=1/2AB
∴∠ECB=∠ABC=67.5°
∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=67.5°-22.5°=45°

Answer 2

∠ACD=3∠BCD，则,∠A=3∠B。
∠A+∠B=4∠B=90°、2∠B=45°。
点E是斜边AB的中点，则BE=CE，即∠B=∠BCE。
∠CED=∠B+∠BCE=2∠B=45°。
所以，Rt△CDE是等腰直角三角形，即∠ECD=45°。

Answer 3

∠ACD=3∠BCD;求得 ∠ACD=67.5
∠BCD=∠BAC=22.5(三角形相似）
∠ACE=∠BAC=22.5
∠ECD=∠ACD-ACE=67.5-22.5=45