Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4,0),点B（0,3），若有一个直角三角形与RT△ABO全等，且它们有

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4,0),点B（0,3），若有一个直角三角形与RT△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标

Answer 1

若以BO为公共边，有三个点C1（-4，0）、C2（-4，3）、C5（4，3）；
若以AO为公共边，有三个点C3（0，-3）、C4（4，-3）、C5（4，3）；
若以AB为公共边，有三个点C5（4，3）、C6（
72
25
，
96
25
）、C7（
28
25
，-
21
25
）
即符合题意的直角三角形共有7个；

Answer 2

若以BO为公共边，有三个点C1（-4，0）、C2（-4，3）、C5（4，3）； 若以AO为公共边，有三个点C3（0，-3）、C4（4，-3）、C5（4，3）； 若以AB为公共边，有三个点C5（4，3）、C6（ 72 25 ，96 25 ）、C7（ 28 25 ，-21 25 ） 即符合题意的直角三角形共有7个

Answer 3

若以AB为公共边，有三个答案（7225，9625）、（4，3）、（2825，-2125）；
若以BO为公共边，有两个答案（-4，3）和（-4，0）；
若以AO为公共边，有两种答案（0，-3）和（4，-3）．

Answer 4

(4,3) , (-4,0) , (0,-2)

Answer 5

一共有7 种。
①（4，-3）；②（4,3）；③（0，-3）；④（-4，3）；⑤（-4,0）；⑥（25分之72,25分之96）；⑦（25分之28，-25分之21）