Question

设a为实常数，函数f(x)=-x^3+ax^2-4.(1)若函数y=f(x)的图像在点P（1,f(1)）处的切线的倾斜角为π/4,

设a为实常数，函数f(x)=-x^3+ax^2-4.
(1)若函数y=f(x)的图像在点P（1,f(1)）处的切线的倾斜角为π/4,求函数f(x)的单调区间
(2)若存在x0属于(0,正无穷)，使f(x0)>0,求a的取值范围

Answer 1

(1)f'(x)=-3x^2+2ax , f'(1)=1 则
可得a=1，则f(x)=-x^3+x^2-4
f'(x)=-3x^2+2x
所以单调增（0,2/3） 减（-无穷，0）并（2/3，正无穷）

（2）因为f（0）=-4<0
所以对称轴大于0 可得a>0
又因为存在x0属于(0,正无穷)，使f(x0)>0,
所以a^2-4*4>0 则a>4ora<-4
综上 a>4

Answer 2

先求y=f(x)的导函数f‘(x)，最终求得 a = 2;
真想帮你解出来，但是写起来很麻烦啊。

Answer 3

f(1)=1^3+a1^2-4=1+a-4=a-3
斜角为π/4 则k=1
f'(1)=3x^2+2ax=3+2a=1
a=-1
f(x)=x^3+ax^2-4
f'(x)=3
所以x>=2/3和x=<0时单调递增，0=<x=<2/3 时单调递减