Question

∫(xcosx/sin³x)dx=

Answer 1

∫(xcosx/sin³x)dx=-1/2xcot^2x-1/2cotx-1/2x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

xcosx/sin^3x=xcotxcsc^2x

∫(xcosx/sin³x)dx

=∫xcotxcsc^2xdx

=-∫xcotxdcotx

=-1/2∫xdcot^2x

=-1/2(xcot^2x-∫cot^2xdx)

=-1/2xcot^2x+1/2∫（csc^2x-1)dx

=-1/2xcot^2x+1/2（∫csc^2xdx-∫1dx)

=-1/2xcot^2x+1/2(-cotx-x)+C

=-1/2xcot^2x-1/2cotx-1/2x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

Answer 2

解：xcosx/sin^3x
=xcotxcsc^2x
原是=积分xcotxcsc^2xdx
=-积分xcotxdcotx
=-1/2积分xdcot^2x
=-1/2(xcot^2x-积分cot^2xdx)
=-1/2xcot^2x+1/2积分（csc^2x-1)dx
=-1/2xcot^2x+1/2（积分csc^2xdx-积分1dx)

=-1/2xcot^2x+1/2(-cotx-x)+C
=-1/2xcot^2x-1/2cotx-1/2x+C
答：原函数的不定积分为-1/2xcot^2x-1/2cotx-1/2x+C。
C表示的是任何常数
1/2c表示的也是任何常数，二者表示的是同一个概念，
虽然二者的表达形式不同，但是表示的概念是相同的，
所以可以用C取等效替代1/2C,知识在C娶到非零实数时，二者的屈指不同，但是二者的范围都是一切实数，值域是相同的。所以可以用C取替代1/2C。

Answer 3

解：
∫(xcosx/sin³x)dx
=-½∫xd(1/sin²x)
=-½x/sin²x +½∫(1/sin²x)dx
=-½x·csc²x+½∫csc²xdx
=-½x·csc²x-½cot²x +C

Answer 4

引用xuzhouliuying的回答：
解：
∫(xcosx/sin³x)dx
=-½∫xd(1/sin²x)
=-½x/sin²x +½∫(1/sin²x)dx
=-½x·csc²x+½∫csc²xdx
=-½x·csc²x-½cot²x +C

-1/2xcot²x-1/2cotx-x/2＋c