Question

设函数x=x(y)由方程x(y-x)^2=y所确定，试求不定积分∫1/（y-x）dy.

Answer 1

设u=y-x，把所有y都改写成x+u，方程变为xu^2=u+x，用u表示出x有x=u/(u^2-1)，不定积分可以化为∫1/ud(u^3/(u^2-1)，然后分部积分得到u^2/(u^2-1)+1/2ln(u^2-1)，答案对否？

追问

已经接近正确答案了

追答

u^2/(u^2-1)和题目的结果1/(u^2-1)只差一个常数，所以结果是一样的啊……

追问

怎么个差法

Answer 2

这样？

追问

不是啦，学姐