直角三角形的内切圆半径r＝a+b-c/2，是如何推导出来的？
1个回答
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你写的不对，正确做法是：
分别连接内心O与三个顶点A、B、C，则将△ABC分为三个三角形
S△OAB+S△OBC+S△OCA＝S△ABC
即，
1/2cr+1/2ar+1/2br＝1/2ab
r＝ab/(a+b+c)
分别连接内心O与三个顶点A、B、C，则将△ABC分为三个三角形
S△OAB+S△OBC+S△OCA＝S△ABC
即，
1/2cr+1/2ar+1/2br＝1/2ab
r＝ab/(a+b+c)
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追问
这是另一个式子
追答
(⊙o⊙)哦，可以继续推导如下：
∵r=ab/(a+b+c)
右边分子分母同乘以(a+b-c)得：
r={ab(a+b-c)}/{(a+b+c)(a+b-c)}
= {ab(a+b-c)}/{(a+b)²-c²)}
∵c²=a²+b²
∴r= {ab(a+b-c)}/{(a+b)²-a²-b²)}
= {ab(a+b-c)}/(2ab)
= (a+b-c)/2
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