Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2，短轴一个端点到右交点的距离为2，

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2，短轴一个端点到右交点的距离为2，（1）求该椭圆的标准方程，（2）若P是椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，求PF1*PF2的最大值与最小值

Answer 1

(1)短轴一个端点到右焦点的距离为2，a=2，离心率为根号3/2，c=根号3,b=1
x2/4+y2=1
(2)PF1*PF2
=PF1*(2a-PF1)
=PF1*(4-PF1)
=4-(2-PF1)^2
a-c=<PF1<=a+c
1=<PF1<=3
当PF1=2，(PF1*PF2)max=4