Question

这个线性代数题目怎么做，在线等？

题目好像有很深的坑

Answer 1

这题比较简单。

首先根据矩阵特征值的特点消除参数。矩阵的迹为1+a+1=a+2，

特征值之和为0+2+3=5，由两者相等，得到a=3；

所以A=[1,1,1;1,3,b;1,b,1]。

因为A是三阶矩阵，有3个不同特征值，所以A可以相似对角化，其相似标准型为diag(0,2,3)。

所以A的秩为2，对A作初等行变换：

如果b≠1，那么r(A)=3,不符合要求，所以必须满足b=1.

作为一道考试题，现在已经解完了，接下来验证一下，当a=3，b=1时，A的相似标准型：

上图中的D是矩阵A的相似标准型，即A相似于对角阵D=diag(0,1,4)。综上，题目错误。

追问

我也觉得这题不对，但老师说有深坑，还没给解答。真是谢谢你了。

结果出来了，太无奈了。
老师说这题答案是 :
a=3 b不存在
(做对的人只有8个)

追答

老师也要台阶下，知道结果就行了

考察命题：若P，则Q。当P错误时，这个命题恒为真。也就是说，当矩阵A不存在时，可以推出任一错误的结论。

Answer 2

所有特征值之和等于对角线元素之和

所有特征值之积等于行列式

Answer 3

设特征值为 x0， 则|A-x0*I|=0.

行列式 |A-x0*I| 题主会求吧？
得到一个关于未知数 a,b，x0 的方程，将x0 代入该方程。
就可以求出 a b 了。

追问

可以具体写一下吗

就是写出来代回验证时出了问题

这题的难处就在这了