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已知函数f(x)=(a^2+8)e^x,函数g(x)=(X^2+ax-2a-3)e^(3-x)(1)若a>0且存在X1,X2在区间[0,4]内使得If(X1)-g(X2)...
已知函数f(x)=(a^2+8)e^x,函数g(x)=(X^2+ax-2a-3)e^(3-x)
(1)若a>0且存在X1,X2在区间[0,4]内使得If(X1)-g(X2)I<3,求实数a的取值范围。 展开
(1)若a>0且存在X1,X2在区间[0,4]内使得If(X1)-g(X2)I<3,求实数a的取值范围。 展开
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a>0
f`'(x)=(a^2+8)e^x
f'(x)恒大于0,所以f(x)单调递增,所以最大值为f(4)=(a^2+8)e^4 最小值f(0)=a^2+8
g'(x)=(-x^2+(2-a)x+3a+3)e^(3-x),g'(x)=0,x1=-(a+1),x2=3
x在(-1-a,3)之间递增 ,a>0,-1-a<0,最大值g(3)=a+6,最小值(-2a-3)e^3
/f(x)-g(x)/最大值为(a^2+8)e^4+(2a+3)e^3
最大值小于3,即可求出a的范围
f`'(x)=(a^2+8)e^x
f'(x)恒大于0,所以f(x)单调递增,所以最大值为f(4)=(a^2+8)e^4 最小值f(0)=a^2+8
g'(x)=(-x^2+(2-a)x+3a+3)e^(3-x),g'(x)=0,x1=-(a+1),x2=3
x在(-1-a,3)之间递增 ,a>0,-1-a<0,最大值g(3)=a+6,最小值(-2a-3)e^3
/f(x)-g(x)/最大值为(a^2+8)e^4+(2a+3)e^3
最大值小于3,即可求出a的范围
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