Question

高中数学三角函数题求解

Answer 1

∆ABC中，sin²A+sin²C-sin²B-sinAsinC=0; ①求B；②若a/c=3/2,求tanC;
解：①。由正弦定理：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；(R为∆ABC外接圆半径);
代入原式，并消去2R，得: a²+c²-b²-ac=0.............①
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB..........②
将②代入①式得： a²+c²-(a²+c²-2accosB)-ac=2accosB-ac=0; ∴cosB=1/2，∴B=60°；
②。 将B=60°代入②式得：b²=a²+c²-ac..........③
再由余弦定理得： cosC=(a²+b²-c²)/2ab...........④
将③代入④式得： cosC=(2a²-ac)/[2a√(a²+c²-ac)]=[2(a/c)-1]/[2√(a/c)²+1-(a/c)]
=[2×(3/2)-1]/[2√(9/4+1-3/2)]=1/√(7/4)=√(4/7)=2/√7；
∴tanC=(√3)/2；【作直角三角形ABC，B为直角，取AB=√7，BC=2，AB=√3，
则tanC=AB/BC=(√3)/2】;

Answer 2

稍等

追答

图望采纳

Answer 3

如图所示

Answer 4

如图

Answer 5

如图为详细过程