Question

高三数列题求解

已知数列An的前n项和为Sn 用A1=2 ，N（An+1)=Sn+N(N+1)
求通项公式

Answer 1

答案见图片:

Answer 2

当N=n-1时得公式，用原式减去得到的式子。得到An与An-1项的关系，就得出了

Answer 3

解：∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],na[n+1]=S[n]+n(n+1)
∴nS[n+1]-nS[n]=S[n]+n(n+1)
nS[n+1]-(n+1)S[n]=n(n+1)
S[n+1]/(n+1)-S[n]/n=1
∵a[1]=2
∴S[1]=a[1]=2
∴{S[n]/n}是首项为S[1]/1=2，公差为1的等差数列
即：S[n]/n=2+(n-1)=n+1
∴S[n]=n(n+1)

∵S[n-1]=(n-1)n
∴将上面两式相减，得：
a[n]=2n

Answer 4

a1=2
na(n+1)=Sn+n(n+1), (n-1)an=S(n-1)+(n-1)n,
两式相减得na(n+1)-(n-1)an=an+2n,所以na(n+1)-nan=2n
所以a(n+1)-an=2
就得到等差数列,首项为2，公差为2，
an=2n