Question

（2＾1+1）（2²+1）（2³+1）……（2＾n+1）怎么计算

Answer 1

毫无简单规律可寻！

请题主将原题拍照(教材或试卷)，不要把自己瞎研究的问题拿出来害人

下面各式中只有首、尾（红字）两项是永恒的，其他毫无规律！

简单类似的 (x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 展开式中各项系数问题

追问

n是1原式=3,n是2原式=3x5,n是3原式=3x5x9,n是4原式=3x5x9x17，你的结果从n=2就不对了

Answer 2

（1）当n为偶数时，令n=2k，则k=n/2 Sn=12-22+32-42+……+(2k-1)2-(2k)2 =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-1-2k)(2k-1+2k) =-1-2-3-4-……-(2k-1)-2k =-(2k+1)*2k/2 =-k(2k+1) =-n(n+1)/2 （2）当n为奇数时，令n=2k-1，则k=(n+1)/2 Sn=12-22+32-42+……+(2k-3)2-(2k-2)2+(2k-1)2 =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)2 =-1-2-3-4-……-(2k-3)-(2k-2)+(2k-1)2 =-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)2 =k(2k-1) =n(n+1)/2 综上所述， Sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2

追问

不对吧，所有的正数相乘，不可能为负

3x5x9x17x……x（2＾n+1）

Answer 3

分组求和，原式可化为（2+2²+2³+……+2∧n）＋n，括号里用等比数列求和公式。