Question

这两句话怎么理解呢，为什么部分收敛在正项级数是重要条件，而对于无法确定是不是正项级数的级数则必要

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Answer 1

(1)级数收敛的充要条件是部分和数列收敛。
所以，部分和数列必然有界，
所以，对所有级数而言，
部分和数列有界至少是收敛的必要条件。

(2)正项级数的部分和数列是单调递增的，
如果部分和数列有界，
根据单调有界原理，
部分和数列收敛，
所以，级数收敛。
所以，此时，
部分和数列有界至少是收敛的充要条件。

(3)一般级数只能是必要条件，
必然，un=(-1)^n
部分和数列有界，
但级数发散。