Question

已知一元二次方程x2+2(m-1)x+(m+2)=0 问：当m为何值时，仅有一个实数根在【1，4】

Answer 1

首先要满足有实数根，即△=4(m-1)²-4(m+2)≥0
其次，有一个实根在[1,4]，则f(1)·f(4)≤0
联立上述两个不等式求交集，得到的就是m的范围

Answer 2

设f(x)=x^2+2(m-1)x+(m+2),则
f(x)恰有一个零点在[1,4],等价于
f(1)*f(4)=[1+2(m-1)+m+2]*[16+8(m-1)+m+2]<=0,
化简得(3m+1)(9m+10)<=0,
解得-10/9<=m<=-1/3,为所求。

Answer 3

△=4(m-1)²-4(m+2)=4(m²-3m-1)≥0
m≥(3+√13)/2或m≤(3-√13)/2
f(1)f(4)≤0
(3m+1)(9m+14)≤0
-14/9≤m≤-1/3
∴m的取值范围是-14/9≤m≤(3-√13)/2.

Answer 4

用分离参数法可得m∈【1,10/3】

Answer 5

.久皮48576*6+57.=7204