Question

这道题这样做的原理是什么？

Answer 1

这是空间几何体外接球问题，解题思路是不画球、找球心，原理是球心到顶点的距离相等。
先找底面多边形外接圆圆心，因底面是等腰三角形，故圆心在底边的中线上。由余弦定理计算出顶角的余弦，进而求出正弦，再由正弦定理算出外接圆半径。从而找到底面外接圆圆心。
则球心一定在过此圆心且垂直于底面的直线上。
设球心到底面的距离为x，外接球半径为R，在两个直角三角形中，利用勾股定理列两个方程即可解出x和R。

追问

那为什么要在三棱锥的外部找球心呢