Question

高中数学题，求详解

a，b∈R，a^2 + 2b^2 = 6，a+b的最小值是_____

Answer 1

由a^2 + 2b^2 = 6，可令a=√6sinα，b=√3cosα，则a+b=√6sinα+√3cosα=3sin(α+β)，其中tanβ=√3/√6，所以a+b的最小值是-3
当然也可以由a^2 + 2b^2 = 6将a用含b的式子表示，再代入a+b，求最值，不过没有上述方法简便。

Answer 2

由a^2 + 2b^2 = 6得到a^2/6 + b^2/3= 1，设a=√6sinβ，b=√3cosβ，
则a+b=√6sinβ+√3cosβ=3【sin(β+θ)】。(辅助角公式)
所以最小值为-3

Answer 3

利用椭圆的参数方程（不知道你学了没。。。）
另a=（√6）cosα
b=（√3）sinα
a+b=（√6）cosα+（√3）sinα=3sin（α+A），A=arctan（√2）
所以最小值是3

Answer 4

a^2+2b^2>=(2根2)ab当且近当a=(根2)b的时候，函数成立。ab取得最大值根6/2。a+b>=2根(ab)所以a+b的最小值为根(2根6)

Answer 5

4