Question

怎样判断无穷级数是否收敛

Answer 1

1、首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：

若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。

（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

2、若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：

若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）

3、三种判别法

①.比较原则；

②.比式判别法，（适用于含  n！ 的级数）；

③.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

4、若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错函数：

5、若不是交错函数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛函数：

6、如果既不是交错函数又不是正项函数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

详细条件请参考：

如何判断一个数项级数是否收敛（详解）_百度经验

http://jingyan.baidu.com/article/b907e627b651b646e6891c7b.html

Answer 2

1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题;如果是，转到2.
2.看是什么级数，交错级数转到3;正项级数转到4.
3.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。
4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定。搞不定转5.
5.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。如果还搞不定转6。
6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论”。写上这句话，多少有点分。回去烧香保佑及格，OVER!

Answer 3

老师您好！

我遇到如下几个敛散性判断问题，想请教老师：

(4)我觉得，原式小于1/(n^2), 而1/(n^2)的级数是p>1的p-级数，是收敛的。所以原级数是收敛的——但答案却是发散

(8)我以为这是很明显的发散（把sin(pi/3^n)忽略之），谁知答案是收敛

(14)我完全没有思路

4.你用的这个比较判别法是对正项级数来说的，这个级数不是正项级数，除了n为1的时候，都是后边的那个大，所以是发散的
8.大的发散小的不一定分散的
14
看看这个是不是交错级数呢
判断级数收敛性的方法有好几种的啊，你总结了吗？关键你要分清楚他们都是对什么类型的级数应用的，不要用乱了

Answer 4