Question

已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350度，求这个多边形的边数

已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350度，求这个多边形的边数要有详细过程！还要解析

Answer 1

任意多边形内角和公式等于180(n-2)，所以内角和一定是180的整倍数，则

1350÷180=7……90

因为一个外角加一个内角等于90，所以外角不会大于180

所以外角就是90，那么内角和就是1350-90=1260

根据内角和公式180(n-2)列出方程:180(n-2)=1260

求出n=9

概念

组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

Answer 2

任意多边形内角和公式等于180(n-2)，所以内角和一定是180的整倍数，则
1350÷180=7……90
因为一个外角加一个内角等于90，所以外角不会大于180
所以外角就是90，那么内角和就是1350-90=1260
根据内角和公式180(n-2)列出方程:180(n-2)=1260
求出n=9

追问

为什么一个外角加一个内角等于90度

Answer 3

多边形内角和等于边数乘以180度减360度
一个外角大于0度，小于360度
(1350+360)÷180＝9.5
0.5×180＝90，1.5×180＝270，都在一个外角的范围内，所以边数为
9.5-0.5=8 或者 9.5-1.5=7
答案：多边形是7边形或8边形

Answer 4

任意多边形内角和公式等于180(n-2),所以内角和一定是180的整倍数,则
1350÷180=7……90
因为一个外角加一个内角等于90,所以外角不会大于180
所以外角就是90,那么内角和就是1350-90=1260
根据内角和公式180(n-2)列出方程：180(n-2)=1260
求出n=9

追问

为什么一个外角加一个内角等于90度

Answer 5

是九边形,因为1350=180*（9-2）+90,而外角的度数在0~180之间,所以是九边形