请问这一题怎么解，帮忙解答一下过程。
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2017-04-05 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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解答如下：
函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；另外的关系还有：(f(x))’=1/f'(y)
所以求出f(x)的导函数，f´(x)=1/x+1/(1+x²)=(1+x²+x)/x(1+x²)
g'(y)=1/[1/y+1/(1+y^2)]=y(1+y²)/(1+y²+y)=π/4*（1+π²/16）/（1+π/4+π²/16）=π*（π²+1）/[16*（π²+4π+16）]
不是很确定的，仅供参考吧。
函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；另外的关系还有：(f(x))’=1/f'(y)
所以求出f(x)的导函数，f´(x)=1/x+1/(1+x²)=(1+x²+x)/x(1+x²)
g'(y)=1/[1/y+1/(1+y^2)]=y(1+y²)/(1+y²+y)=π/4*（1+π²/16）/（1+π/4+π²/16）=π*（π²+1）/[16*（π²+4π+16）]
不是很确定的，仅供参考吧。
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y=f(1)=ln1+arctan1=π/4；即x=1时y=π/4.
f'(x)=(1/x)+1/(1+x²)=(1+x+x²)/[x(1+x²)]=(1+x+x²)/(x+x³);
g'(y)=1/f'(x)=(x+x³)/(1+x+x²)
用x=1代入上式，即得：g'(π/4)=2/3.
f'(x)=(1/x)+1/(1+x²)=(1+x+x²)/[x(1+x²)]=(1+x+x²)/(x+x³);
g'(y)=1/f'(x)=(x+x³)/(1+x+x²)
用x=1代入上式，即得：g'(π/4)=2/3.
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追问
请问如何想到取x=1的啊
追答
x=g(y)；dx/dy=g'(y)；求g'(π/4)，就是要求y=π/4时函数g(y)的导数。
而y=f(x)=lnx+arctanx；因为x=1时y=f(1)=ln1+arctan1=π/4.
g'(y)=1/f'(x)；∴ g'(π/4)=1/f'(1).
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