Question

求微分方程y"+2y'-3y=xe^x的通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

1. 一般这类问题先解奇次方程的解

   y''+2y'-3y=0

   这个解是：y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x),c1,c2为任意常数

2. 再找非齐次方程的特解

   设特解y=(ax^2+bx+c) e^(x)

   带入知道a=1/8,b=-1/16,c=0

3. 从而总的方程解为

   y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x)+(1/8 x^2-1/16 x)e^(x)
   

Answer 3

∵齐次方程y"+2y'-3y=0的特征方程是r^2+2r-3=0,则r1=1,r2=-3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x
代入原方程,化简得:
。。。