Question

高数定积分的应用

(II)题，答案是用元素法把整个容器分成了一片片的圆，我想问能不能分成一个个的小长方形，所以做法如图三，这样做是否正确？

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Answer 1

方法是一样的，一层层切片得到体积微元，然而这里看不出对错，因为对错与否取决于这个容器的形状：
答案的做法基于这个容器是两个球形堆在一起的类似于葫芦的形状，所以截面是半径x的圆，微元是厚度dy的圆柱，那么微元就是πx^2dy
而你的写法基于这个容易是块状的，也就是图中截面沿着纸面拉伸1m，这样你的截面是个长2x，宽1的长方形，微元是厚度dy的长方体，所以体积2x*1*dy=2xdy

追问

容器的形状就是这个图绕y轴旋转一周而成的

我之前做过一个题，是求横放的圆柱的圆的那一面所受水压力的，他就把圆分成了一个个的小长方形，这不是您说的基于块状吧？

就是这个题～把一个园分为了一个个的小长方形元素

追答

一个容器要装水，他得是立体的，图中是个平面怎么装水？所以立体的形状是怎样的，这个图片里并没有给出。

追问

这样一个横放写的圆柱，装着半桶水，画的有点丑……

追答

前面那个问题的回复你追问的图被吞了：

追问

额

大神 这个不是我问的图啊。。