Question

这是怎么推导的？

Answer 1

第一个小于等于号对应的不等式等价于：2√(ab)≤a+b，等价于4ab≤(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 等价于a^2-2ab+b^2≥0, 但是a^2-2ab+b^2=(a-b)^2肯定非负，故不等式成立，等号在a=b时取。第二个小于等于号对应的不等式与2√(ab)≤a+b等价，已证。第三个小于等于号对应的不等式等价于((a+b)/2)^2≤(a^2+b^2)/2, 等价于(a+b)^2≤2(a^2+b^2)等价于a^2-2ab+b^2≥0, 这个也几经证明。所以这个不等式组成立，实际上这个不等式就是均值不等式